Hai tam giác bằng nhau là những kiến thức nền tảng về toán học của các bạn học sinh. Đặc biệt là những bài toán về các tam giác bằng nhau là những dạng toán cơ bản có trong những kỳ thi cuối kỳ, hay thi chuyển cấp. Vì thế hôm nay chúng tôi sẽ làm toán về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc để cho các em dễ hiểu hơn. Bên cạnh đó chúng tôi cũng sẽ nói thêm về những trường hợp bằng nhau khác trong tam giác. Đây có thể là một nguồn tài liệu tham khảo dành chung cho tất cả mọi người không chỉ dành cho học sinh mà phụ huynh và giáo viên cũng có thể tham khảo. Vì vậy mọi người hãy cùng tìm hiểu thật kỹ những kiến thức về hai tam giác bằng nhau ở dưới bài viết này nhé.
Hai tam giác bằng nhau – khái niệm và tính chất
Để có thể làm bài tập về dạng bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau. Thì chúng ta nên nắm vững phần lý thuyết liên quan đến vấn đề này. Đầu tiên chúng ta nên đi tìm hiểu về khái niệm hai tam giác bằng nhau sẽ như thế nào. Và chúng có những tính chất và quy ước về ký hiệu như thế nào nhé.
Khái niệm hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác được gọi là bằng nhau là hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Ví dụ ta nói: △ABC = △MNO thì ta sẽ có: góc A =M, B=N và C = O. Và các cặp cạnh: AB = MN, BC = NO, AC = MO.
Ký hiệu
Khi hai tam giác bằng nhau ABC và A’B’C’ bằng nhau thì ta ký hiệu là △ABC =△A’B’C’. Và đối với hai tam giác bằng nhau thì chúng ta phải ký hiệu các đỉnh, các cạnh bằng nhau tương ứng với nhau.
Các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
Có 3 cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau mà chúng ta sẽ được học ở môn toán hình lớp 7. Trong đó có trường hợp góc cạnh góc, cạnh góc cạnh, cạnh cạnh cạnh. Và để biết thêm về những trường hợp bằng nhau của hai tam giác thì chúng ta sẽ tìm hiểu ở phần tiếp theo của bài viết nhé.
Tìm hiểu về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc
Để có thể giải được bài toán hai tam giác bằng nhau thì chúng ta trước hết phải nắm rõ dấu hiệu về các trường hợp bằng nhau của tam giác. Ngoài trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc thì chúng ta còn có trường hợp bằng nhau thứ 2 và thứ nhất. Vậy nên chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu ở phần này nhé.
Trường hợp thứ 1: cạnh – cạnh – cạnh
Đây có lẽ là trường hợp dễ nhận ra nhất khi làm bài toán hai tam giác bằng nhau. Để chứng minh được hai tam giác bằng nhau thì các bạn chỉ cần chứng minh 3 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là được. Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. Đây là khái niệm của trường hợp này.
Trường hợp thứ 2: Cạnh – góc – cạnh
Đối với trường hợp cạnh góc cạnh thì chúng ta phải xem xét 2 cạnh và góc xem giữa. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau. Một điều lưu ý ở trường hợp này đó là: nếu không phải góc xen giữa thì sẽ không thuộc trường hợp này.
Trường hợp thứ 3: góc – cạnh – góc
Khi hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì sẽ có: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ứng dụng của bài toán hai tam giác bằng nhau
Dựa vào những kiến thức về hai tam giác bằng nhau thì chúng ta có thể làm một số bài toán liên quan đến chứng minh hai cạnh bằng nhau, hai tam giác bằng nhau, hai đường thẳng song song, hay là hai góc bằng nhau, … Và một số bài toán về tính toán như tính số đo góc, tính chu vi và diện tích. Ngoài ra còn dùng để so sánh các đoạn thẳng, so sánh các góc.,….
Các bài tập toán liên quan đến hai tam giác bằng nhau
Để có thể nhớ lâu những phần lý thuyết chúng ta phải vận dụng nó vào làm những bài tập sau đây về hai tam giác bằng nhau.
Bài tập 1:
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và N là một điểm bất kỳ trong tam giác sau cho NB = NC. Các bạn hãy chúng minh tam giác NMB bằng tam giác NMC.
Gợi ý: Để chứng minh được hai tam giác này bằng nhau thì các bạn hãy vẽ hình thật chính xác. Sau đó dựa vào những dữ liệu mà bài toán đã cho để đi tìm những dấu hiệu liên quan đến hai tam giác bằng nhau. Và tiến hành chứng minh dựa vào những điều đó.
Bài tập 2:
Ta có tam giác ABC với góc A có số đo góc là 40 độ, cạnh AB = AC. Vẽ M là trung điểm của BC. Các bạn hãy tính cách góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
Gợi ý: Với bài toán này thì chúng ta hãy đi tìm hai tam giác bằng nhau. Sau đó dựa vào đó để đi tìm những góc tương ứng bằng nhau để có thể tìm được số đo góc của hai tam giác mà đề yêu cầu.
Bài tập 3:
Tam giác ABC có cạnh AB = AC. Vẽ điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho đoạn BD = DE= EC. Và chúng ta biết rằng AD= AE. Các bạn hãy:
- Chứng minh góc EAB và DAC bằng nhau.
- Với M là trung điểm của BC. Bạn hãy chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
Gợi ý: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Như vậy trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc cũng như hai trường hợp bằng nhau còn lại. Chúng ta phải có 3 yếu tố bằng nhau của hai tam giác thì mới khẳng định được hai tam giác đó có bằng nhau hay không. Đây là dạng toán nền tảng và đơn giản nhất trong hình học. Để có thể học tốt các kiến thức nâng cao hơn thì các bạn phải nắm vững những nền kiến thức cơ bản như thế này. Vì thế các bạn hãy đọc kỹ phần lý thuyết và luyện tập các dạng bài tập thật nhiều. Để khi gặp lại không bị lúng túng. Những kiến thức mà bài viết này cung cấp sẽ là những điều mà các bạn cần khi học hình học lớp 7. Nếu có gì còn chưa rõ thì mọi người hãy comment ở dưới bài viết này. Chúng tôi sẽ tháo gỡ cho bạn trong thời gian sớm nhất có thể.
