• Tháng Mười Một 28, 2021

Tổng quan kiến thức về viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

Phương trình đường thẳng là một trong những dạng toán cơ bản và khá hay của chương trình toán lớp 10. Để giúp các bạn hiểu hơn về dạng toán này, bài viết này sẽ tổng quan kiến thức về viết phương trình đường thẳng và đi sâu phân tích, đưa ra một số bài tập liên quan đến viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng. Mời các bạn cùng theo dõi nhé.

viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

Tóm tắt các lý thuyết cơ bản về phương trình đường thẳng

Trước khi tìm hiểu kiến thức về viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng, chúng ta hãy ôn lại một chút vể phương trình đường thẳng nha.

1, Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

  • Cho đường thẳng (d), Vectơ n 0 gọi là vectơ pháp tuyến của (d) nếu giá của n vuông góc với (d)
  • * Nếu n là vectơ pháp tuyến của (d) thì kn cũng là vectơ pháp tuyến của (d).

2, Phương trình tổng quát của đường thẳng

Định nghĩa như sau:

  • Phương trình (d): ax + by + c = 0, trong đó a và b không đồng thời bằng 0 tức là (a2 + b2 ≠ 0) là phương trình tổng quát của đường thẳng (d) nhận n (a;b) là vectơ pháp tuyến.

Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

(d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Oy

(d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Ox

(d): ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0): (d) đi qua gốc tọa độ

Phương trình dạng đoạn thẳng chắn: ax + by = 1 nên (d) đi qua A (a;0) B(0;b) (a,b ≠ 0)

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k: y = kx + m (k là hệ số góc của đường thẳng)

3, Vectơ chỉ phương của đường thẳng

  • Cho đường thẳng (d) u0 gọi là vectơ chỉ phương của (d) nếu giá của u song song hoặc trùng với (d).

*Nếu u là vectơ chỉ phương của (d) thì ku cũng là vectơ chỉ phương của (d). Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến cùng vuông góc với nhau. Vì vậy, nếu (d) có vectơ chỉ phương u(a;b) thì n(-b;a) là vectơ pháp tuyến của (d).

4, Phương trình tham số của đường thẳng

Có dạng: {x= x0 + at y=y0+bt ; a2 + b2 ≠ 0) đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận u(a; b) làm vectơ chỉ phương, t là tham số.

Chú ý:

  • Khi thay mỗi t ϵ R vào phương trình tham số ta được một điểm M(x;y) ϵ (d).
  • Nếu M(x;y) ϵ (d) thì sẽ có một t sao cho x, y thỏa mãn phương trình tham số.
  • 1 đường thẳng sẽ có vo số phương trình tham số (vì ứng với mỗi t ϵ R ta có 1 phương trình tham số)

5, Phương trình chính tắc của đường thẳng

Có dạng: x- x0a = y- y0b ; (a,b ≠ 0) đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận u(a; b) làm vectơ chỉ phương.

6, Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

  • Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) sẽ  có dạng:

Nếu: {xAx yA yB thì đường thẳng qua AB có phương trình chính tắc là: x – xAxB– x = y – yAyB– y

Nếu xA = xB => AB: x = xA

Nếu yA = yB => AB: y = yA

7, Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng

Cho  điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, khoảng cách từ M đến ∆ được tính theo công thức sau:

D(M, ∆) = |ax0+by0+ c|a2+b2

8, Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Cho 2 đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = 0

(d2): a2x + b2y + c2 = 0

d1 cắt d2 <=> a1 b1 a2 b2 ≠ 0

d1 // d2 <=> a1 b1 a2 b2 = 0 và <=> b1 c1 b2 c2 ≠ 0 hoặc a1 b1 a2 b2 = 0 và c1 a1 c2 a2 ≠ 0

d1 d2 <=> a1 b1 a2 b2 = b1 c1 b2 c2 = c1 a1 c2 a2 = 0

Lưu ý: Nếu a2.b2.c2 ≠ 0 thì:

  • Hai đường thẳng cắt nhau nếu: a1b1a2b2
  • Hai đường thẳng song song nhau nếu: a1b1 = a2b2c1c2
  • Hai đường thẳng vuông góc nhau nếu: a1b1 = a2b2 = c1c2

Dạng bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

{M(x0;y0) (d) d // d’:ax +by +c =0 <=> {M(x0;y0) (d) d n(a;b)

<=> (d): a(x – x0) + b(y – y0) = 0

viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

Ví dụ bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng (d) khi cho biết rằng:

1, đi qua M(3;2) và song song với ∆: {x=1+2t y= -t

2, đi qua M(3;2) và song song với ∆: 2x – y – 1 = 0

Đáp án:

1, Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u = (2, -1) vì (d) // nên (d) nhận u = (2; -1) là vectơ chỉ phương, (d) qua M (3;2)

=> Phương trình đường thẳng (d): {x=3+2t y= 2-t

2, Đường thẳng ∆ 2x – y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (2, -1)

Đường thẳng (d) // ∆ nên n = (2, -1) và cũng là vectơ pháp tuyến của (d)

=> Phương trình (d) đi qua điểm M(3;2) và có phương trình pháp tuyến n = (2, -1) là: 2(x – 3) – (y – 2) = 0 <=> 2x – y – 4 = 0

viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

Trên đây là một số kiến thức về phương trình đường thẳng và dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng. Hi vọng những kiến thức mà bài viết cung cấp ở trên sẽ giúp các bạn học tập tốt hơn.

Read Previous

Hướng dẫn cài The Sims 4 nhanh chóng qua các bước đơn giản

Read Next

Mở 2 file excel trên 1 cửa sổ bạn đã biết cách thực hiện chưa?

Leave a Reply

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *